שמע משותף

Gegeven: AS en CR zijn zwaartelijnen in driehoek ABC. Z is het snijpunt van AS en CR. Te bewijzen: ZR gedeeld door ZC is gelijk aan één tweede. Bewijs: AS is een zwaartelijn, dus S is het midden van BC. CR is een zwaartelijn, dus R is het midden van AB. Daaruit volgt dat RS een middenparallel is. Dus RS is evenwijdig met AC en RS is gelijk aan de helft van AC. We bekijken driehoeken RSZ en ACZ. Hoek Z één is gelijk aan hoek Z. Hoek S is gelijk aan hoek A. Dus de driehoeken zijn gelijkvormi