Codka la wadaago

"안녕하세요, 이번 기하 문제 풀이 발표를 맡은 태왕입니다. 오늘 제가 풀어볼 문제는 쌍곡선과 직선의 위치 관계를 묻는 문제입니다. 수식이 조금 길어 보일 수 있지만, 크게 두 단계로 나누어 접근하면 전혀 어렵지 않습니다. 먼저 첫 번째 조건에서 자연수 c를 구하고, 그 값을 이용해 정수 k의 개수를 찾아보겠습니다." ​[1단계: 자연수 m의 최솟값 c 구하기 - 50초] "자, 첫 번째 조건입니다. 직선 y=mx가 쌍곡선 x^2 - \frac{y^2}{4} = -1과 ‘만나야’ 합니다. 가장 확실한 방법은 직접 대입해보는 거겠죠? (판서하며) 쌍곡선 식의 y 자리에 mx를 넣고 식을 정리해 보면, (m^2 - 4)x^2 = 4 라는 식이 나옵니다. ​여기서 교점이 존재한다는 건, 이 식을 만족하는 실수 x가 존재한다는 뜻입니다. 우변이 4로 양수니까, 좌변의 x^2 앞의 계수인 m^2 - 4도 무조건 0보다 커야겠죠? 따라서 m^2 > 4가 됩니다. 문제에서 m은 자연수라고 했으니